ಆರ್ಯಭಟ ಮತ್ತು ಆರ್ಯಭಟೀಯ

ಆರ್ಯಭಟ ಮತ್ತು ಆರ್ಯಭಟೀಯ

ಲೇಖನ - ಡಾ  ಸಿ.ವಿ. ಮಧುಸೂದನ

ಪರಿಚಯ: ವೇದಗಳ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಪ್ರಾಯಶಃ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ, ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಶಸ್ತ್ಯವಿದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಭಾರತದ ಅನೇಕ ಕೊಡುಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಮೂಲ್ಯವಾದ ಎರಡನ್ನು ಹೆಸರಿಸಬಹುದು.

೧.       ಸಂಖ್ಯೆ ಹತ್ತನ್ನು ಆಧಾರಿಸಿದ ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯ ಪದ್ಧತಿ (Decimal Place Value System)

೨.       ಮಿಕ್ಕ ಅಂಕೆಗಳಂತೆಯೇ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನೂ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ (೦) ಇಂದ ನಿರೂಪಿಸುವುದು.

ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯ ಪದ್ಧತಿಯ ವಿಶೇಷವೆಂದರೆ, ಒಂದು ಅಂಕೆಯ ಬೆಲೆ ಇಷ್ಟೇ ಎಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಲ್ಲ - ಅದರ ಬೆಲೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಆ ಅಂಕೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 2 ಎಂಬ ಒಂದೇ ಅಂಕೆಯು 32 ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನೂ(2 x 10 ⁰ ), 423 ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಇಪ್ಪತ್ತನ್ನೂ (2 x 10 ¹ ), ಮತ್ತು 1203ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂರನ್ನೂ (2 x 10 ² ) ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯಿಲ್ಲದ್ದಿದ್ದರೆ 123ಕ್ಕೂ 1203ಕ್ಕೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇ ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ! ಪ್ರಾಚೀನ ಬೇಬಿಲೋನಿಯನ್ನರೂ ಸಂಖ್ಯೆ 60 ರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾದ,  ಒಂದು ಬಗೆಯ ಸ್ಥಾನಮೌಲ್ಯಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಉಪಯೊಗಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಅವರ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗೆ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ ಇರಲಿಲ್ಲ, ಇದರಿಂದ ಅನೇಕ ವೇಳೆ ಗೊಂದಲಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತಿತ್ತು. 

ಈ ಸ್ಥಾನಮೌಲ್ಯ ಪದ್ಧತಿಯು  ಎಷ್ಟು ಮಹತ್ವದ್ದೂ, ಎಷ್ಟು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿಯದದ್ದೂ ಎಂದು ಮನವರಿಕೆಯಾಗಬೇಕಾದರೆ, ಈ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನೋಡಿ: 888 x 44. ಇದರ ಉತ್ತರ:  (888 x 4) + (888 x 40) = 3552 + 35520, ಎಂದರೆ 39072    ಎಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕೂಡ ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೇಳಬಲ್ಲರು. ಈಗ ಈ ಲೆಕ್ಕವನ್ನೇ ರೋಮನ್ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯಿರಿ: (DCCCLXXXVIII) x (XLIV). ಈ ಗಣಿತ ಕ್ಲಿಷ್ಟವಾಯಿತೆಂದು ನಿಮಗೆ ಕೂಡಲೇ ವೇದ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲವೆ? ಇದರ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ಸ್ಥಾನಮೌಲ್ಯಪದ್ಧತಿಯ ಅರಿವಿರಲಿಲ್ಲದ ರೋಮನ್ನರು, ಮತ್ತು ಇತರ ದೇಶೀಯರು, ಸಣ್ಣ ಪುಟ್ಟ ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೂ ತಜ್ಞರನ್ನೇ ಮರೆಹೋಗಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಒಂದು ಮಾತಿನಲ್ಲಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ ವಾಣಿಜ್ಯ, ವಿಜ್ಞಾನ, ಗಣಕ ಯಂತ್ರಗಳು ಮುಂತಾದ ಯಾವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲೂ ಈಗಾಗಿರುವಷ್ಟು ಪ್ರಗತಿ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕಾದರೂ ಇಡೀ ಜಗತ್ತೇ ಭಾರತಕ್ಕೆ ಚಿರಋಣಿಯಾಗಿರಬೇಕು.

ಆರ್ಯಭಟೀಯ: ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಗಳಿಗೇ ಮೀಸಲಾದ ಮತ್ತು ಈಗ ನಮಗೆ ದೊರಕಿರುವ ಭಾರತೀಯ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ, ಆರ್ಯಭಟನು ರಚಿಸಿರುವ ಆರ್ಯಭಟೀಯವೇ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನವಾದದ್ದು. ಇದು ಕೇವಲ ೧೨೧ ಶ್ಲೋಕಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ತುಂಬ ಚಿಕ್ಕ ಗ್ರಂಥ. ಇದನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು - ಆರಂಭದ ದೇವತಾ ಪ್ರಾರ್ಥನೆ ಮತ್ತು ಪರಿಸಮಾಪ್ತಿಯ ಮೂರು ಶ್ಲೋಕಗಳು, ದಶಗೀತಿಕ ಎಂಬ ಹತ್ತು ಶ್ಲೋಕಗಳು ಮತ್ತು ಆರ್ಯಾಷ್ಟಶತವೆಂಬ ೧೦೮ ಶ್ಲೋಕಗಳು. ಆರ್ಯಾಷ್ಟಶತದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಉಪಭಾಗಗಳಿವೆ: ಕೇವಲ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾದ ‘ಗಣಿತಪಾದ’ (೩೩ ಶ್ಲೋಕಗಳು); ಕಾಲಮಾಪನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ‘ಕಾಲಕ್ರಿಯ’ (೨೫ ಶ್ಲೋಕಗಳು); ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಕುರಿತಾದ ‘ಗೋಲ’ (೫೦ ಶ್ಲೋಕಗಳು).

ಆರ್ಯಭಟೀಯದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತುಂಬ ಸಂಕ್ಷೇಪವಾಗಿ ಬರೆದಿರುವುದರಿಂದ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕವನ್ನು ಟಿಪ್ಪಣಿ (commentary) ಅಥವಾ ಕರಣ ಗ್ರಂಥ (manual) ಇಲ್ಲದೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟ. ಆರ್ಯಭಟನೇ ಒಂದು ಕರಣ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಿರಬಹುದು - ಆದರೆ ಅದು ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ. ಒಂದನೆಯ ಭಾಸ್ಕರನಿಂದ (ಕ್ರಿ.ಶ. ೭ನೆಯ ಶತಮಾನ) ಮೊದಲಾಗಿ ನೀಲಕಂಠ ಸೋಮಯಾಜಿಯ ವರೆಗೆ (ಕ್ರಿ.ಶ. ೧೬ನೆಯ ಶತಮಾನದ) 12 ವಿದ್ವಾಂಸರು ರಚಿಸಿರುವ ಸಂಸ್ಕೃತ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕರಣ ಗ್ರಂಥಗಳು ಈಗ ಲಭ್ಯವಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ  ಕ್ರಿ.ಶ. ೧೫ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿದ್ದ ಮಹೇಶ್ವರ (ಈತನನ್ನು ಪರಮೇಶ್ವರ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ) ಎಂಬ ಭಾಷ್ಯಕಾರನು (commentator) ಬರೆದಿರುವ ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಟಿಪ್ಪಣಿಯೂ ಒಂದು. ಆದರೆ ಕೆಲವು ವೇಳೆ ಮಾತ್ರ ಈತನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಅಭಿಪ್ರಾಯಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಮೂಲ ಶ್ಲೋಕವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ ಆರ್ಯಭಟನ ನಂತರ ಬಂದ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ, ಭಾಸ್ಕರ ಮುಂತಾದ ಅತ್ಯಂತ ಮೇಧಾವಿಗಳೂ ಆರ್ಯಭಟೀಯವನ್ನು ಅನೇಕ ಸಲ ತಮ್ಮ ಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಆರ್ಯಭಟನ ಕಾಲ ಮತ್ತು ದೇಶ: ಗಣಿತಪಾದದ ಮೊದಲನೆಯ ಶ್ಲೋಕದಿಂದಲೇ ಆರ್ಯಭಟನು ಕುಸುಮಪುರದ (ಪಾಟಲೀಪುತ್ರದ) ನಿವಾಸಿ ಎಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಮೂಲತಃ ಈತನು ಕೇರಳದವನೆಂದು ಕಾಣುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನು ತನ್ನ ಕಾಲದ ವಿಷಯವಾಗಿ ಕಾಲಕ್ರಿಯೆಯ ಹತ್ತನೆಯ ಶ್ಲೋಕದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ಬರೆದಿದ್ದಾನೆ.

ಷಷ್ಠ್ಯಬ್ದಾನಾಂ ಷಷ್ಠಿರ್ಯದಾ ವ್ಯತೀತಾಸ್ತ್ರಯಶ್ಚ ಯುಗಪಾದಾಃ |

ತ್ರ್ಯಧಿಕಾ ವಿಂಶತಿರಬ್ಧಾಸ್ತದೇಹ ಮಮ ಜನ್ಮನೋSತೀತಾಃ ||

“ಮೂರು ಯುಗಪಾದಗಳೂ ಮತ್ತು ೩೬೦೦ (೬೦ x ೬೦) ವರ್ಷಗಳೂ ಕಳೆದಿರುವಾಗ ನಾನು ಹುಟ್ಟಿ ೨೩ ವರ್ಷಗಳಾದುವು”. ಮತ್ತು ದಶಗೀತಿಕದ ಐದನೆಯ ಶ್ಲೋಕದಲ್ಲಿ ಮಹಾಭಾರತ ಯುದ್ಧವಾದಾಗ ಮೂರು ಯುಗಪಾದಗಳು ಕಳೆದಿದ್ದುವು ಎಂದು ಬರೆದಿದ್ದಾನೆ.

ಇವೆರಡನ್ನೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಓದಿದಾಗ  ಲೇಖಕನಿಗೆ ೨೩ ವರ್ಷಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ ಮಹಾಭಾರತ ಯುದ್ಧವಾಗಿ ೩೬೦೦ ವರ್ಷಗಳಾಗಿದ್ದವೆಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಮಹಾಭಾರತ ಯುದ್ಧವಾದದ್ದು ಕಲಿಯುಗದ.(ಕ್ರಿ. ಪೂ. ೩೧೦೨)  ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ. ಎಂದರೆ ಆರ್ಯಭಟೀಯವನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದು ಕ್ರಿ.ಶ. ೪೯೯ ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಆರ್ಯಭಟನ ಜನನವಾದದ್ದು ಕ್ರಿ.ಶ. ೪೭೬ ರಲ್ಲಿ.

ಆರ್ಯಭಟೀಯದ ಕೆಲವು ಗಮನಾರ್ಹ ವಿಷಯಗಳು: ಗ್ರಂಥ ಚಿಕ್ಕದಾದರೂ, ಆರ್ಯಭಟೀಯದಲ್ಲಿ ಇಂದಿಗೂ ಗಮನಿಸತಕ್ಕ ವಿಷಯಗಳು ಹೇರಳವಾಗಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಇಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಯಸುತ್ತೇನೆ:

·         ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಗಣಿತಪಾದದ ಎರಡನೆಯ ಶ್ಲೋಕದಲ್ಲಿರುವ ‘ಸ್ಥಾನಾತ್ ಸ್ಥಾನಂ ದಶಗುಣಂ ಸ್ಯಾತ್’ ಎಂಬ ಪದಬಂಧದಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತಾನೆ

·    ಗಣಿತಪಾದದ ೪ ಮತ್ತು ೫ ನೆಯ ಶ್ಲೋಕಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಮೂಲ ಮತ್ತು ಘನಮೂಲಗಳನ್ನು (square and cube roots) ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತಾನೆ

·    ಗಣಿತಪಾದದ ಹತ್ತನೆಯ ಶ್ಲೋಕವನ್ನು ನೋಡಿರಿ:

ಚತುರಧಿಕಂ ಶತಮಷ್ಟಗುಣಂ ದ್ವಾಷಷ್ಠಿಸ್ತಥಾ ಸಹಸ್ರಾಣಾಮ್

ಅಯುತದ್ವಯ ವಿಷ್ಕಂಭಸ್ಯಾಸನ್ನೋ ವೃತ್ತ ಪರಿಣಾಹಃ ||

ಇದರ ಅರ್ಥ ಹೀಗಿದೆ; ನೂರಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಅದನ್ನು ಎಂಟರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ನಂತರ ಅದಕ್ಕೆ ಅರುವತ್ತೆರಡು ಸಾವಿರವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಅದು ಇಪ್ಪತ್ತು ಸಾವಿರ (ಅಯುತ ಎಂದರೆ ಹತ್ತು ಸಾವಿರ) ವ್ಯಾಸವಿರುವ ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿಗೆ ಸುಮಾರು ಸಮವಾಗುತ್ತದೆ. ಎಂದರೆ:

104 x 8 + 62000 = 62832 ≈ circumference of a circle of diameter 20000

b= But, circumference = π x diameter

Therefore, π ≈ 62832/20000 = 3.1416

ಆರ್ಯಭಟನು ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ‘ಪೈ’ ನ ಮೌಲ್ಯವು, ಆರ್ಖಿಮಿಡೀಸ್ ಮುಂತಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದ (22/7) ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದೂ ಸಹ ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾದದ್ದಲ್ಲ ಎಂದು ‘ಆಸನ್ನೋ’ (ಸುಮಾರು) ಎಂಬ ಪದದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾನೆ!

·          ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭಾರತೀಯರು ಗ್ರಹಣಕಾಲದಲ್ಲಿ ರಾಹು ಎಂಬ ರಾಕ್ಷಸನು ಸೂರ್ಯ ಚಂದ್ರರನ್ನು ನುಂಗುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಆರ್ಯಭಟೀಯದಲ್ಲಿನ  ಗೋಲದ ಮೂವತ್ತೇಳನೆಯ ಶ್ಲೋಕದ ಎರಡನೆಯ ಸಾಲು ಹೀಗಿದೆ:

ಛಾದಯತಿ ಶಶೀ ಸೂರ್ಯಂ ಶಶಿನಂ ಮಹತೀ ಚ ಭೂಚ್ಛಾಯಾ

ಇದನ್ನು ಟಿಪ್ಪಣಿಕಾರ ಪರಮೇಶ್ವರನು ಈ ರೀತಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ: ‘ಸೂರ್ಯಂ ಗ್ರಹಣಕಾಲೇ ಶಶೀ ಛಾದಯತಿ ನ ತು ರಾಹುಃ, ಶಶಿನಂ ಗ್ರಹಣಕಾಲೇ ಛಾದಯತಿ ಮಹತೀ ಭೂಚ್ಛಾಯಾ ನ ತು ರಾಹುಃ.’ ಎಂದರೆ ಸೂರ್ಯಗ್ರಹಣ ಸಮಯದಲ್ಲಿ  ಚಂದ್ರನು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಮರೆಮಾಡುತ್ತಾನೆ, ರಾಹುವಲ್ಲ; ಚಂದ್ರಗ್ರಹಣ ಸಮಯದಲ್ಲಿ  ಭೂಮಿಯ ಭೂಮಿಯ ದೊಡ್ಡ ನೆರಳು ಚಂದ್ರನನ್ನು ಮರೆಮಾಡುತ್ತದೆ, ರಾಹುವಲ್ಲ.

·          ಹಿಂದಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ ಪೌರಾತ್ಯರೆಲ್ಲರೂ ಬ್ಹೊಮಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ – ಸೂರ್ಯ ನಕ್ಷತ್ರಗಳೂ, ಗ್ರಹಗಳೂ ಅದರ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಆರ್ಯಭಟನು ಭೂಮಿಯೇ ತನ್ನ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ - ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ಪಯಣ ಮಾಡುತ್ತಿರುವವನಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಸ್ತುಗಳೆಲ್ಲವೂ ಹಿಂದೆ ಹಿಂದೆ ಹೋದಂತೆ ಕಾಣುವಂತೆ, ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ನಕ್ಷತ್ರಗಳೂ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೋದಂತೆ ನಮಗೆ ಭಾಸವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಸುತ್ತಾನೆ (ಗೋಲ, ೯). ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸಲು ಯೂರೋಪಿಯನ್ನರಿಗೆ ಸಾವಿರಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ವರ್ಷಗಳು (ಗೆಲಿಲೆಯೋನ ಕಾಲದವರೆಗೂ) ಬೇಕಾದವು!

ಕೊನೆಯ ಮಾತು ಆರ್ಯಭಟೀಯದಿಂದ ಇನ್ನೂ ಅರಿಯಬೇಕಾದ ವಿಷಯಗಳು ಅನೇಕವಿವೆ. ಆರ್ಯಭಟನ ಕೆಲವು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಸನಾತನ ನಂಬಿಕೆಗಳಿಗೆ ಎದುರಾಗಿದ್ದುದರಿಂದ ಆತನು ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ ಮುಂತಾದವರಿಂದ ಅನೇಕ ಟೀಕೆಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾದನು. ಆರ್ಯಭಟೀಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತಪ್ಪುಗಳೂ ಇವೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಗೋಲದ ಗಾತ್ರವನ್ನು (volume of sphere) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ ಸರಿಯಲ್ಲ. ಗ್ರಹಗಳ ವ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಆರ್ಯಭಟನು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯೂ ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾದುದಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈ ಕೃತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದಾಗ ಟೆಲಿಸ್ಕೋಪುಗಳೇ ಇರಲಿಲ್ಲವೆಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೆ ಆರ್ಯಭಟನು ತನ್ನ ಸಮಕಾಲೀನರಿಗಿಂತ ಬಹಳ ಮುಂದುವರಿದಿದ್ದನು ಎಂದು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು.